第4章 方案评价(第二次作业参考答案)

1. 某部门正在考虑有下列收入和支出的投资方案。计算这项投资的净现金流量，求它的净现值和内部收益率，基准收益率为12%。

年末 0 1 2 3 4 5 解：excel求解NPV

NPV (12%)=-100-10(P/F, 12%, 1)+40(P/F, 12%, 3)+60(P/F, 12%, 4)+30(P/F, 12%, 5) =-25.3035(万元)

NPV (5%)=-100-10(P/F, 5%, 1)+40(P/F, 5%, 3)+60(P/F, 5%, 4)+30(P/F, 5%, 5) =-2.1024(万元)

NPV (3%)=-100-10(P/F, 3%, 1)+40(P/F, 3%, 3)+60(P/F, 3%, 4)+30(P/F, 3%, 5) =6.0844(万元) (1)根据内差试算法计算IRR

IRR=3%+(5%-3%)*6.0844/(6.0844+2.1024)=4.49% (2)根据excel求解IRR IRR=4.47%

2. 用15000元能够建造一个任何时候均无余值的临时仓库，估计年收益为2500元。（1）使用8年时，其内部收益率为多少？（2）若希望得到12%的收益率，则该仓库至少使用多少年才值得投资？

解：NPV(12%)=-15000+2500(P/A,12%,8)=-2580.90(万元) NPV(8%)=-15000+2500(P/A,3%,8)=－633.40(万元) NPV(5%)=-15000+2500(P/A,5%,8)=＋1158.03(万元) （1）根据内差试算法计算IRR

IRR=5%+(8%-5%)*1158.03/(1158.03+633.40)=6.94% 答：使用8年时，内部收益率为6.94％ （2）令NPV(12%)=-15000+2500(P/A,12%,n)=0 15000／2500＝（P/A,12%,n) ＝〉6＝(P/A,12%,n)

根据教材p322,(P/A,12%,11)=5.9377,(P/A,12%,12)=6.1944内差获得：n=11.24(年)

支出 （万元） -100 -15 -20 -5 0 0 收入（万元） 0 5 20 45 60 30 3. 某油井开采方案，0年投资500万元，以后每年产油净收入200万元，估计可开采12年。油井在第12年末报废时需开支500万元，试计算内部收益率。并解释其经济含义。

解：这是一个非常规项目 第一步：根据常规方法计算

NPV (35%)=-500+200(P/A,35%,12)=42.19(万元) NPV (40%)=-500+200(P/A,35%,12)=－17.60(万元) 根据内差试算法，I＊=38.53%

或者 直接利用excel I*函数计算I*=38.41% 第二步：经检验I*是否符合经济含义 有争议题目

4. 某施工机械油两种不同型号，其有关数据表所示，利率为10%，试问购买那种型号的机械比较经济？ 方案 A B 方案甲：

NPV甲 (10%)=-120000+64000(P/A, 10%, 10)+20000(P/F,10%,10)=280966.4（万元） NAV甲(10%,10)=280966.4*(A/P,10%,10)=280966.4*0.1628=45741.33（万元） 方案乙：

NPV 乙(10%)=-90000+61500(P/A, 10%, 10)+10000(P/F,10%,10)=242760.35 （万元） NAV乙(10%,8)= 242760.35 *(A/P,10%,8)= 242760.35 *0.1875=45517.57（万元） 因为 NAV甲> NAV乙 所以 方案甲比较经济

5. 为修建某河的大桥，经考虑有A、B两处可供选择，在A地修桥其投资为1200万元，年维护费2万元，水泥桥面每10年翻修一次需5万元；在B点建桥，预计投资1100万元，年维护费8万元，该桥每三年粉刷一次3万元，每10年整修一次4万元。若利率为10%，试比较两个方案哪个为最优。

解：为无限年期的情形（n∞）,费用现值最小者为最优。

PCA=1200+2(P/A,i,n)+5（P/A,i,n）=1200+2/10%+5*(A/F,10%,10)/10%=1223.14万元 PCB=1000+8(P/A,i,n)+3(A/F,10%,3)+4(A/F,10%,10)=1191.57万元 B方案为最优。

初始投资 120000 90000 年经营收入 70000 70000 年经营费 6000 8500 残值 20000 10000 寿命（年） 10 8 解：寿命期不同，用净年值指标比较

6. 有四个独立方案，其数据为表所示，若预算资金为30万元，各方案寿命均为8年，折现率为12%，应选择那些方案？ 方案 初始投资 年净收益 A 15 5 B 14 4 C 13 3.5 D 17 5.5 解： NPVA=-15+5(P/A,12%,8)=9.8382万元

NPVB=-14+4(P/A,12%,8)= 5.8706万元 NPVC=-13+3.5(P/A,12%,8)= 4.3867万元 NPVD=-17+5.5(P/A,12%,8)= 10.3220 万元 可选方案货组合及每种方案的净现值分别为：

方案或组合 A B C D AB AC AD BC BD CD ABC ABD BCD ABCD

去掉投资额超过预算的方案或组合后，按照NPV从大到小进行排序，见表： 方案或组合 AB CD AC D BC A B C 因此应该选择A、B方案 投资 29 30 28 17 27 15 14 13 NPV 15.7 14.7 14.2 10.3 10.3 9.8 5.9 4.4 投资 15 14 13 17 29 28 32 27 31 30 42 46 44 59 NPV 9.8 5.9 4.4 10.3 15.7 14.2 20.1 10.3 16.2 14.7 20.1 26 20.6 30.4 教材p121

5、两个寿命不等的互斥方案，其现金流量见表5－19,i＝10％，试选择最优方案 略

7、有三个独立方案A、B、C，各方案寿命期均为5年。方案A投资100万元，年净收入60万元；方案B投资220万元，年净收入100万元；方案C投资450万元，年净收入230万元，基准收益率为10％，若资金限额为500万元，试用互斥组合法求最优方案组合。

解：采用净现值作为评判指标，首先计算各方案的净现值 NPVA(10%,5)＝－100＋60（P/A,10%,5)=-100+60*3.7908=127.45万元 NPVB(10%,5)＝－220＋100（P/A,10%,5)=-220+100*3.7908=159.08万元 NPVC(10%,5)＝－450＋230（P/A,10%,5)=-450+230*3.7908=421.88万元 可能的组合方案如下：

方案 A B AB C AC BC ABC 投资 100 220 320 450 550 670 770 净现值 127.45 159.08 286.53 421.88 549.33 580.96 708.41 若资金限额为500万元，则最优方案组合为C